Mnoho lidí vroucně věří, že házení mincí je náhodné.
Kapitán indického mužského testovacího kriketového týmu Shubman Gill letos v létě prohrál všech pět svých hodů proti Anglii. Pravděpodobnost takové události je pouze 3,1 % nebo jedna ku 32, pokud se předpokládá, že výhra nebo prohra jsou náhodné. Někteří kriketoví nadšenci si tehdy uvědomili, že indičtí kapitáni tak prohráli 15 po sobě jdoucích hodů v mezinárodním kriketu. Jeho pravděpodobnost, opět za předpokladu náhodnosti, je pouhých 0,003 %, neboli jedna ku 32 768. Je extrémně nepravděpodobné, že se to stane během života – a přesto se to stalo.
Indie si připomněla 50. výročí hindského filmu Sholay v srpnu. Jedním ze zvláště nezapomenutelných rysů filmu byla dvouhlavá mince. Postava Amitabha Bachchana Jai třikrát hodil mincí, aby učinil zásadní rozhodnutí. Veeru, postava Dharmendry, na samém konci zjistil, že Jai ve skutečnosti kontroluje všechna rozhodnutí, která učinil, protože mince vždy přišla stejným způsobem.
Myšlenka používat k rozhodování mince Sholay byl s největší pravděpodobností inspirován hollywoodským filmem z roku 1954 Zahrada zlarežie Henry Hathaway. Richard Widmark hrál hazardního hráče, zatímco Gary Cooper byl bývalý právník. Aby určili, kdo zůstane v boji s Apači, Cooper a Widmark se střídají v dobírání karet z balíčku. Widmark nakonec vyhraje a zůstane zpátky, což umožní Cooperovi odjet do bezpečí.
Mince v Sholay byla kulturní revoluce. Koncem 80. let, když jsem byl studentem statistiky, byla v naší třídě předmětem diskuse o pravděpodobnosti – a zůstává jím dodnes.
Řada dalších filmů také používala zkreslené mince. Vezměme si hollywoodský film z roku 2007 Žádná země pro staré. Jeho antagonista Anton Chigurh v podání slavného herce Javiera Bardema je hrozivým zabijákem, který vraždí nevinné oběti, ale před každým incidentem si přestane hodit mincí, jako by jim dal poslední naději. V jedné scéně Chigurh osloví majitele čerpací stanice a požádá ho, aby zavolal hlavu nebo patu na přehazování. Mince se však usadí vzpřímeně na hranu, než může majitel promluvit. Chigurh je přesvědčen, že náhoda určuje osud člověka a mince se stává reprezentací jeho složité, pokřivené ideologie. Vůbec to není o hlavách a ocasech.
Politickou komedii z roku 1939 režíroval Frank Capra Pan Smith jede do Washingtonu. Muž jménem pan Smith cestuje do Washingtonu jen proto, že se guvernér pokouší vybrat mezi panem Hillem a panem Millerem, dvěma konkurenčními uchazeči o místo senátora. Guvernér hodí mincí, aby vybral kandidáta, a ta přistane na hraně, takže místo toho vybere pana Smithe.
V populárním americkém animovaném sitcomu Simpsonovi byla také řada zajímavých hodů mincí. V epizodě ‚The Monkey Suit‘ je vyhozen sportovní trenér za použití magnetu k vhození mince. V jednom komiksu „Kačer Donald“ z roku 1953 se rozhodování o všech věcech „házením“ mincí nazývá „flipismus“. Jeden zvláštní chlapík jménem profesor Batty radí titulárnímu Kačerovi, aby věřil minci. Donald ano, ale v důsledku toho se brzy ocitne v nebezpečí.
Ve své knize z roku 2007 Flooded by Randomness: Skrytá role náhody v životě a na trzíchesejista Nassim Nicholas Taleb napsal: „Bez ohledu na to, jak sofistikovaná jsou naše rozhodnutí, jak dobří jsme v ovládnutí šancí, náhoda bude mít poslední slovo.“ Kniha popisovala, jak lidská chyba, riziko, pravděpodobnost, štěstí, nejistota a rozhodování společně ovlivňují naše jednání.
Ale někdy jsou některé události pravděpodobnější než jiné z důvodů, které nemůžeme hned rozeznat. Podle teorií fyziků 19. století Jamese Maxwella a Ludwiga Boltzmanna se náhodnost nerovná naprosté nepředvídatelnosti. Když byl Albert Einstein konfrontován s tím, co říkají pravidla kvantové fyziky o realitě, řekl: „Bůh nehraje s vesmírem v kostky“ – tvrzení, které bylo interpretováno mnoha způsoby. Později ve své interpretaci kvantového světa Stephen Hawking prohlásil: „Bůh nejen hraje v kostky, ale… někdy je hází tam, kde nejsou vidět.
Mince, které se házejí, se přirozeně řídí pravidly klasické mechaniky a jejich počáteční podmínky určují jejich let vzduchem a způsob, jakým nakonec přistanou. V jednom zajímavém článku z roku 2007 s názvem „Dynamická zaujatost v hodu mincí“, publikovaném v Recenze SiamPersi Diaconis ze Stanfordské univerzity a jeho spoluautoři zkoumali přirozený proces házení mincí, kterou nakonec chytí jedna ruka. Ukázali, že mince, které jsou házeny s vervou, mají tendenci vycházet stejným způsobem, jakým začaly. Zjistili také, že úhel mezi přímkou kolmou k líci mince a vektorem momentu hybnosti mince určoval limitující pravděpodobnost, že se mince objeví tímto způsobem. Podle autorů je u přirozených flipů asi 51% šance, že coin dopadne tak, jak začal.
V konečné analýze, pokud někdo hodí zaujatou mincí a druhá osoba zavolá „head or tail“ skutečně 50/50, výsledek (výhra/prohra) bude stále náhodný. To lze demonstrovat pomocí základních výpočtů – a to je důvod, proč snad nikdo nemůže být obviňován z hodů, které kapitáni kriketu prohráli. Pak znovu, opravdu bychom chtěli, aby všechno v našich životech bylo náhodné?
Atanu Biswas je profesorem statistiky, Indian Statistical Institute, Kalkata.
Publikováno – 21. října 2025 08:30 IST
