The lidské tělo je mimořádně složitý, s několika otvory a několika východy. Ale kolik přesně děr má každý člověk?
Zní to jako dostatečně jednoduchá otázka na zodpovězení – vyjmenujte otvory a sečtěte je. Ale není to tak snadné, jakmile začnete zvažovat otázky typu: „Co přesně je díra?“ „Počítá se nějaké otevření?“ A „proč matematici neznají rozdíl mezi brčkem a koblihou?“
Ale pokud vykopete „díru“ na pláži, vaším cílem pravděpodobně není prokopat se přímo na druhý konec světa. Mnoho lidí si pod pojmem díra představí prohlubeň v pevném předmětu. Ale „toto není skutečná díra, protože má konec,“ řekl Steckles.
Podobně matematický komunikátor James Arthurkterý sídlí ve Spojeném království, řekl Live Science, že „v topologii je „díra“ průchozí díra, to znamená, že můžete prostrčit prst objektem.“
Při kopání tunelu pod mořem, jako je Lamanšský tunel která spojuje Velkou Británii a Francii, začali inženýři kopáním dvou otvorů. Ale jakmile se tyto dva projekty kopání spojily, tunel pod Lamanšským průlivem se stal zásadně odlišným objektem (to, co by Arthur a inženýři nazvali „průchozí dírou“) – jako brčko nebo trubka s otvorem na obou koncích.
A když se zeptáte lidí, kolik má brčko děr dostanete řadu různých odpovědí: jedna, dvě a dokonce nula. Je to výsledek našeho hovorového chápání toho, co tvoří díru.
Abychom našli konzistentní odpověď, můžeme se obrátit na matematika. A problém klasifikace toho, kolik děr je v objektu, spadá přímo do oblasti topologie.
Pro topologa nejsou skutečné tvary objektů důležité. Místo toho se „topologie více zabývá základními vlastnostmi tvarů a tím, jak se věci v prostoru spojují,“ řekl Steckles.
V topologii lze objekty seskupit podle počtu děr, které mají. Například topolog nevidí žádný rozdíl mezi golfovým míčkem, baseballem nebo dokonce frisbee. Pokud by byly všechny vyrobeny z plastelíny nebo tmelu, teoreticky by se daly zmáčknout, natáhnout nebo jinak zmanipulovat, aby vypadaly jedna jako druhá, aniž by se do plastelíny vytvářely nebo uzavíraly jakékoli díry nebo slepovaly různé části, tvrdil Steckles.
Pro topologa se však tyto předměty zásadně liší od bagelu, koblihy nebo basketbalového koše, z nichž každý má uprostřed otvor. Osmička se dvěma otvory a preclík se třemi jsou opět odlišné topologické objekty.
Užitečným způsobem, jak matematikům uvažovat o problému slámy, je „představit si, že naše sláma je vyrobena z hracího těsta,“ řekl Arthur. „Vezměme toto brčko a pomalu mačkáme vršek dolů a dolů a dolů směrem ke dnu, ujistěte se, že otvor uprostřed zůstane otevřený. Budeme ho mačkat, dokud nebudeme ve tvaru, který vypadá jako kobliha.“ Matematici, řekl Arthur, by řekli, že „brčko je homeomorfní pro koblihu.“
Dlouhý, tenký poměr stran brčka a skutečnost, že dva otvory jsou relativně daleko od sebe, jsou možná to, co vede k návrhu dvou otvorů. Ale pro topologa jsou bagely, basketbalové koše a koblihy topologicky ekvivalentní slámě s jedinou dírou. „Díra v brčku prochází skrz ni a otvor na druhém konci je jen zadní částí stejné díry,“ řekl Steckles.
Zpět k lidskému tělu
Vyzbrojeni topologovou definicí díry, můžeme řešit původní otázku: Kolik děr má lidské tělo? Zkusme nejprve vyjmenovat všechny otvory, které máme. Ty zřejmé jsou asi naše ústa, naše močové trubice (ty, ze kterých čůráme) a naše řitní otvorystejně jako otvory v našem chřípí a naše uši. U některých z nás existují i mlékovody v bradavkách a vagíny.
Existují také čtyři méně zřejmé otvory, které máme všichni v rozích očních víček nejblíže našemu nosu – čtyři slzná punktakteré nám odvádějí slzy z očí do našich nosních dutin. V ještě menším měřítku jsou zde póry, které umožňují únik potu z našeho těla a kožní maz, který maže naši pokožku. Celkem jsou v našich tělech potenciálně miliony těchto otvorů, ale počítají se všechny jako díry?
Aby byla otázka zajímavá, zamyslete se nad tím, zda bychom mohli protáhnout velmi tenký provázek do jedné dírky az druhé ven. Pokud nastavíme velikost této struny na přibližně 60 mikronů (60 miliontin metru), je možné, že by struna mohla vstoupit do otvoru tak malého jako pór. Nicméně – a to je klíčové – nebude moci odejít. Nemohlo by to vyjít na druhý konec. Byl by blokován buňkami na dně póru – příliš tlustý na to, aby prošel do vaskulatury, která zásobuje póry.
„Ve skutečnosti to nejsou díry v topologickém smyslu, protože neprocházejí celou cestou,“ řekl Steckles. „Jsou to jen slepé jámy.“
Touto definicí můžeme vyloučit všechny póry, mlékovody a močové trubice. Nemohli jsme provléknout provázek do jednoho z těchto otvorů a ven z jiného. Dokonce i zvukovody musí jít, protože jsou odděleny od ostatních dutin ušními bubínky.
„Máme ústa, řitní otvor a potom nosní dírky. Jsou to čtyři z… otvorů, které tvoří díru,“ řekl Arthur. „Ale ve skutečnosti jich máme osm. Zbývající čtyři pocházejí ze slzných cest, každý máme dva v každém oku, horní a dolní.“
Ale to neznamená osm jamek. Steckles zdůraznil: „Když se otvory, které procházejí tvarem, spojí dohromady uvnitř tvaru, je těžší spočítat, kolik jich je.“
Při pohledu na spodní prádlo
Pár spodního prádla má například tři otvory (jeden pro pas a jeden pro každou ze dvou nohou), ale není hned jasné, kolik děr by topolog řekl, že má. „Užitečným trikem je přemýšlet o tom, jak to zploštit,“ řekl Steckles. – „Kdybychom natáhli pas kalhot na velký hula hop, viděli bychom, jak ty dvě nohavice trčí dolů, každá je jedna díra.“
Takže i přes tři otvory má spodní prádlo pouze dva otvory. „Takže když se otvory uprostřed spojí, je o jeden méně než otvorů,“ argumentoval Steckles. V souladu s tím nám topologie říká, že i přes osm vzájemně propojených otvorů má lidské tělo sedm různých otvorů.
Ale může být ještě jeden. Ačkoli se často počítá jako slepá díra, pochva vede do dělohy, která pak vede do jednoho ze dvou vejcovodů. Tyto trubice jsou na vzdáleném konci otevřené a vedou do peritoneální dutiny blízko vaječníku. Úkolem prstovitých výběžků nálevkovitého infundibula na konci vejcovodu je zachytit vajíčko při jeho uvolnění z nejbližšího vaječníku. Bylo však prokázáno, že vajíčka uvolněná z jednoho vaječníku mohou být zachycena vejcovodem na druhé straněaby byl možný průchod mezi dvěma otevřenými konci vejcovodů. Naše malá šňůrka by proto mohla být provlečena skrz ženský reprodukční trakt a zpět ven, což se počítá jako jedna další dírka.
Takže odpověď matematika je, že lidé mají sedm nebo osm děr.
Otázka nakonec není jen o počítání otvorů, ale o pochopení souvislostí. Topologicky vzato jsou naše těla méně jako švýcarský sýr a spíše jako pečlivě zkonstruované onesie pro chobotnici.
