Nadšenci čísel možná hledí na nový rok s nádechem melancholie. Další perfektní čtverec jako 2025 (452 = 2 025) se znovu objeví až v roce 2116 (462 = 2 116). Rok 2027 bude prvočíslo. Pro srovnání, náš současný rok 2026 se zdá téměř nudný. Ale to je mylná představa.
The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí (OEIS), druh Wikipedie pro čísla, obsahuje více než 200 záznamů pro „2026“. To znamená, že se číslo vyskytuje ve více než 200 číselných řadách. Některé z těchto záznamů jsou docela obskurní pro neodborníky, jako je ten, který se opírá o porozumění pětibuňkové von Neumannově čtvrti. Naštěstí OEIS odhaluje spoustu přístupnějších a zábavnějších matematických vtipů spojených s číslem 2 026.
2 026 mimo jiné patří do skupiny téměř prvočísel, protože má jako dělitele pouze 1, 2, 1 013 a 2 026 – a šance být prvočíslem tak chybí. Lze jej také použít ke generování prvočísla. Je to součást sekvence který sbírá prvočísla ve tvaru 50…077 . 577, 5077, 50077 a 5000077 jsou tedy prvočísla. Prvočíslo v této sekvenci je 5 × 102026 + 77 – tedy 5 následovaná 2 026 nulami plus 77.
O podpoře vědecké žurnalistiky
Pokud se vám tento článek líbí, zvažte podporu naší oceňované žurnalistiky předplatné. Zakoupením předplatného pomáháte zajistit budoucnost působivých příběhů o objevech a nápadech, které formují náš dnešní svět.
Magnetické věže v Hanoji
Číslo 2 026 souvisí s rozšířením klasická matematická hra a Hanojská věž. V původní hře jsou tři tyče s disky různých velikostí, každý s otvorem ve svém středu. Na začátku hry jsou disky umístěny na první tyč od největšího k nejmenšímu, počínaje nejširším dole. Cílem je přesunout všechny disky k poslednímu pólu s nimi uspořádanými ve stejném pořadí – ale každý disk smí být umístěn pouze na větším disku, nikdy na menším. Dá se prokázat, že řešení hry s n disky vyžadují alespoň 2n – 1 tah.
Existuje mnoho variací této hádanky. V jedné obzvláště oblíbené verzi jsou disky magnetické, přičemž horní strana představuje severní pól a spodní strana představuje jižní pól. Když přesunete disk z jedné tyče na druhou, změníte jeho orientaci: severní pól je pak dole. A protože se jako póly odpuzují, musíte nyní zajistit nejen to, že lze disk umístit na jiný na základě jeho velikosti, ale také správnou orientaci disků. To značně ztěžuje vyřešení hádanky.
Jak se ukazuje, při startu s osmi disky potřebujete alespoň 2 026 tahů vyřešit magnetickou verzi Hanojských věží. (Naopak, pokud začnete se třemi disky, můžete hádanku vyřešit za pouhých 11 tahů.)
Nešťastný rok?
Pověrčiví čtenáři by měli tuto část přeskočit. Rok 2026 by se mohl ukázat jako nešťastný – alespoň pro lidi, kteří tomu věnují pozornost frekvence pátku 13.
Každý kalendářní rok má alespoň jeden měsíc, ve kterém 13. den připadá na pátek, ale nikdy ne více než tři. A rok 2026 je jedním z těch let, kdy je pátek 13. za tři měsíce: únor, březen a listopad.
Tato frekvence se naposledy vyskytla v roce 2015. Pokud si nepamatujete všechny ty hrozné věci, které se v tom roce staly, Wikipedie nabízí seznam přírodních katastrof k tomu došlo. Doufejme, že seznam pro rok 2026 bude kratší.
Veselé číslo
Abychom skončili pozitivně, je třeba zmínit, že rok 2026 je takzvané šťastné číslo, jak jej zpopularizoval britský matematik Reginald Allenby. I když je jich nekonečně mnoho šťastná čísla těch smutných je také nekonečně mnoho. Chcete-li zjistit, do které kategorie číslo patří, musíte nejprve odmocnit jednotlivé číslice čísla a poté je sečíst. Tento výpočet pro 2 026 je 2² + 0² + 2² + 6² = 44.
Poté tento výpočet zopakujte s výsledkem 4² + 4² = 32, proveďte výpočet znovu s tímto výsledkem a poté výpočet zopakujte ještě dvakrát. Získáte tak výsledky 13, 10 a 1. Číslo 1 je koncovým bodem výpočtu a charakterizuje veselé číslo: jakékoli číslo, které nakonec podle výše uvedeného výpočtu skončí na 1, se nazývá šťastné.
Smutná čísla, jako je 37, mají naopak jiný osud. Například výpočet pro 37 je 3² + 7² = 58. Pokračováním ve výpočtu z tohoto výsledku se dostanete na 89, 145, 42, 20, 4, 16 a nakonec přistanete zpět na 37. Smutná čísla jsou tak uvězněna ve smyčce, ze které není úniku. Jediný způsob, jak tento výpočet skončit, je, pokud nakonec dosáhne čísla 1.
Tento článek se původně objevil v spektrum vědy a byl reprodukován se svolením.
Je čas postavit se za vědu
Pokud se vám tento článek líbil, rád bych vás požádal o podporu. Scientific American sloužil jako obhájce vědy a průmyslu již 180 let a právě teď může nastat nejkritičtější okamžik v této dvousetleté historii.
Byl jsem a Scientific American předplatitel od mých 12 let a pomohlo mi to utvářet můj pohled na svět. SciAm vždy mě vzdělává a těší a vzbuzuje úctu k našemu obrovskému, krásnému vesmíru. Doufám, že to udělá i vám.
Pokud vy přihlásit se k odběru Scientific Americanpomáháte zajistit, aby se naše pokrytí soustředilo na smysluplný výzkum a objevy; že máme zdroje na podávání zpráv o rozhodnutích, která ohrožují laboratoře v USA; a že podporujeme začínající i pracující vědce v době, kdy hodnota samotné vědy příliš často zůstává nepoznaná.
Na oplátku získáte zásadní zprávy, strhující podcastyskvělá infografika, nepřehlédnutelné newsletteryvidea, která musíte vidět, náročné hrya nejlepší vědecké psaní a zpravodajství. Můžete dokonce darovat někomu předplatné.
Nikdy nebyl důležitější čas, abychom vstali a ukázali, proč na vědě záleží. Doufám, že nás v této misi podpoříte.
