„Dramatická revize základní kapitoly v algebry“: Matematici vymýšlí nový způsob řešení ďábelsky obtížných rovnic
Polynomiální rovnice jsou základním kamenem moderní vědy, které poskytují matematický základ pro nebeskou mechaniku, počítačovou grafiku, předpovědi růstu trhu a mnoho dalšího. Přestože většina středních škol ví, jak řešit jednoduché polynomiální rovnice, řešení polynomů vyššího řádu unikla dokonce ostříleným matematikům.
Nyní matematik University of New South Wales Norman Wildberger a nezávislý počítačový vědec Dean Rubine našli první obecnou metodu pro řešení těchto ďábelsky obtížných rovnic. Popisují svůj přístup 8. dubna v časopise Americká matematická měsíce.
Polynom je typ algebraické rovnice, která zahrnuje proměnné zvýšené na negativní sílu-například x² + 5x + 6 = 0. Je to mezi nejstarší matematické koncepty a sleduje své kořeny zpět do starověkého Egypta a Babylonu.
Matematici již dlouho vědí, jak řešit jednoduché polynomy. Polynomy vyššího řádu, kde je X zvýšeno na sílu větší než čtyři, se však ukázaly jako složitější. Tento přístup nejčastěji používaný k řešení polynomů se dvěma, tři a čtyř stupňů se spoléhá na použití kořenů exponenciálních čísel, nazývaných radikály. Problém je v tom, že radikálové často představují iracionální čísla – desetinná místa, která stále chodí do nekonečna, jako pi.
Související: Matematici právě vyřešili 125letý problém a spojili 3 teorie ve fyzice
Ačkoli matematici mohou použít radikály k nalezení přibližných řešení jednotlivých polynomů vyššího řádu, snažili se najít obecný vzorec, který pro všechny pracuje. Je to proto, že iracionální čísla nemohou nikdy plně vyřešit. „Potřebovali byste nekonečné množství práce a pevný disk větší než vesmír,“ řekl Wildberger v prohlášení.
Ve své nové metodě se Wildberger a jeho kolegové úplně vyhnuli radikálům a iracionálním číslem. Místo toho použili polynomiální rozšíření známá jako Power Series. Jedná se o hypoteticky nekonečné řetězce termínů se sílami x, běžně používaných k řešení geometrických problémů. Patří do pododstavce matematiky známé jako kombinatorika.
Matematici založili svůj přístup na katalánských číslech, sekvenci, kterou lze použít k popisu počtu způsobů, jak rozdělit polygon na trojúhelníky. Tato sekvence byla poprvé vymezena mongolským matematikem Mingantu kolem roku 1730 a v roce 1751 byl Leonhard Euler objeven nezávisle a uvědomil si, že by se mohli dívat na vyšší analogy katalánského počtu, aby vyřešili polynomiální rovnice vyššího řádu. Toto prodloužení nazvali „Geode“.
Geoda má řadu potenciálních aplikací pro budoucí výzkum, zejména v oblasti informatiky a grafiky. „Jedná se o dramatickou revizi základní kapitoly v algebry,“ řekl Wildberger.
