Matematika o tom, jak se Indické pobřeží prodlužovalo, aniž by získala novou půdu

V prosinci 2024 učilo ministerstvo vnitra Unie důležité oznámení v rámci svého roku 2023-2024 výroční zpráva. Uvedl, že délka indického pobřeží se zvýšila ze 7 516,6 km na 11 098,8 km a že délka je v současné době také kontrolována.

7,516,6 km postava byla poprvé zaznamenána v 70. letech na základě měřicích technik dostupných v té době. Nová revidovaná postava nebyla vyvolána žádnou územní expanzí prostřednictvím nové anexace pozemků/ostrova nebo geologické otřesy, jako je tektonická aktivita natahování pobřeží. Posledním pobřežním státem, který se připojil k Indickému svazu, byl Goa v roce 1961 a jediný další stát, který se připojil poté – Sikkim v roce 1975 – je uzen. Enclaves India se vyměnil s Bangladéš v roce 2015 také leží hluboko do vnitrozemí.

Co se tedy změnilo?

Kořen nesouladu spočívá v geometrii, v problému zvaném pobřežní paradox. Předchozí odhad ze 70. let 20. století se týkal map, které zobrazovaly indické pobřeží při rezoluci 1: 4 500 000, což je příliš hrubé na to, aby zachytilo složité rysy, jako jsou ústí, přílivové potoky, pískovce a pobřežní hřebeny. Mnoho ostrovních skupin, zejména Andaman & Nicobar a Lakshadweep, také nebylo komplexně mapováno ani zahrnuto.

Novější aktualizované měření – provedené Národní hydrografickou kanceláří (NHO) a Indický průzkum – použilo elektronické navigační grafy v mnohem jemnějším měřítku 1: 250 000. Příprava těchto grafů vyžaduje použití technologií, jako jsou geografické informační systémy, satelitní altimetrie, Lidar-GPS a zobrazování na bázi dronů. Vláda také uvedla, že délka pobřeží bude podle zprávy revidována každých 10 let od roku 2024-2025.

Průzkum Indie používal vedení Highwater připravených NHO na základě údajů o elektronických navigačních grafech z roku 2011 k měření pobřeží. Linka Highwater byla použita jako základní reference a ústa řeky a potoky byly uzavřeny na pevném prahu ve vnitrozemí. Přehled také zahrnoval ostrovy vystavené nízkému přílivu.

Ale pro všechny tyto pokroky existuje omezení – a to pochází z geometrie.

Pobřeží jako hádanka

Jaký je rozdíl mezi přímými liniemi a roztrhanými křivkami?

V euklidovské geometrii je délka přímky nejkratší vzdáleností mezi dvěma body na koncích linie. Křivky na druhé straně jsou měřeny podle jejich geodetické délky: tj. Délka podél povrchu křivky.

Co se však stane, když je samotná křivka nepravidelná, zubatá a neustále se mění, jak je pobřeží, když je tvarována ústy řeky, potoky, formace delty atd.?

Problém se stává těžší, když se člověk pokouší nakreslit hranici u úst řeky: Měl by být označen při otevření oceánu nebo vysledovat další vnitrozemí? Takové nejednoznačnosti zvyšují složitost společně s neustálými přílivovými fluktuacemi a posunu sedimentace.

To je místo, kde se rozpadají tradiční koncepce měření a výběr měřítka se stává rozhodujícím.

Paradox pobřeží

Britský matematik a fyzik Lewis Fry Richardson poprvé identifikoval pobřežní paradox na počátku 50. let. Jeho polsko-francouzský peer Benoît Mandelbrot zkoumal problém matematicky v roce 1967 a také jej popularizoval. Mandelbrot zjistil, že pobřeží vykazují vlastnosti podobné fraktálům.

V památkovém článku s názvem „Jak dlouho je pobřeží Británie?“, Mandelbrot prozkoumal, proč se délka britského pobřeží dramaticky lišila v závislosti na délce měřicí tyče. Pomocí různých velikostí vládce na mapě zjistil, že britské pobřeží by se mohlo lišit od přibližně 2 400 km do více než 3 400 km – výrazný rozsah pro pevnou pevninu.

Všimněte si, že pobřeží nejsou skutečné fraktály v čistém matematickém smyslu, ale zobrazují vlastnosti podobné fraktálním. K popisu fraktálů vědci používají koncept fraktální dimenze, číslo, které označuje stupeň složitosti, kterou tvar vystavuje, když se do něj přiblíží jeden.

Například měření pobřeží s 200 km dlouhým pravítkem by se vyhladilo nad většinou vstupů a ohybů-ale 50 km vládce by je detekoval. Při 1 km měření zachytí každou ústí, přílivový byt a potok. Čím více tedy zdokonaluje měřítko pravítka, tím déle se celkové pobřeží stává.

Hypoteticky by za použití měřicí jednotky o velikosti molekuly vody mělo za následek, že se délka pobřeží blíží nekonečno. Tato závislost na stupnici podtrhuje inherentní paradox: konečný kus geografie, který přináší zdánlivě nekonečné měření v kartografii.

Důsledky pro bezpečnost, rybolov

Změna délky není jen matematická zvědavost nebo akademická pronásledování. Délka indického pobřeží ovlivňuje námořní bezpečnostní plány, připravenost na katastrofy (zejména pro cyklony a tsunami) a práva na rybolov.

Delší pobřeží zjevně znamená delší délku, ale také to znamená delší ekonomickou zónu. Indie má 11 pobřežních států a dvě velké ostrovní skupiny, čelí pravidelným cyklónám a je obzvláště náchylná k nárůstu hladiny moře. Pochopení skutečného rozsahu národního pobřeží tak může pomoci zdokonalovat klimatické modely, předpisy pobřežního územního plánování a strategie reakce na katastrofy.

Ve stejném duchu může být nutné revidovat také učebnice geografie střední školy.

Pobřežní paradox také odhaluje více než zvláštní výzvu měření: zdůrazňuje, jak se věda vyvíjí s lepšími nástroji. To, co se kdysi zdálo být pevnou hodnotou, se při zkoumání těsněji změní tekutinu – ne proto, že se pobřeží pohybovalo, ale proto, že se naše oči zaostřily. Indické předefinované pobřeží 11 099 km je důkazem tohoto pokroku.

C. Aravinda je akademický a veřejný lékař. Vyjádřené názory jsou osobní.