Babyloniané použili samostatně kombinace dvou symbolů reprezentovat každé jednotlivé číslo od 1 do 59. To zní docela matoucí, že? Náš desetinná systém se zdá být ve srovnání jednoduchý, s pouhými 10 číslicemi od 0 do 9, aby se vyjádřil každé představitelné číslo.
Počítače potřebují pouze dvě číslice: 0 a 1. Tento binární systém není pro tyto stroje jedinou možností. V minulosti odborníci vyvinuli výpočet strojů, které pracovaly se třemi číslicemi, ternárním systémem, o kterých doufali, že umožní efektivnější zpracování informací. Přesto jsou dnes ternární počítače jen hobby projekty. Jak se to stalo?
V zásadě může být libovolné číslo reprezentováno libovolným systémem, ať už je to základ 10, základna 60, základna 3 nebo základna 2. Matematika v každém případě funguje perfektně.
O podpoře vědecké žurnalistiky
Pokud se vám tento článek líbí, zvažte podporu naší oceněné žurnalistiky předplatné. Zakoupením předplatného pomáháte zajistit budoucnost působivých příběhů o objevech a myšlenkách, které dnes formují náš svět.
V obvyklém desetinném systému číslo 17 (tj. 1 následované 7) naznačuje, že musíte vypočítat 10 + 7 × 1 (17 = 1 × 10 + 7 × 1).
Pokud chcete vyjádřit 17 v základně 3, vypadá to takto: 1710 = 1 × 32 + 2 × 31 + 2 × 30 = 1223 . (Nižší čísla symbolizují používanou základnu.) V binárním zápisu je číslo 1710 = 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 10,0012.
Při porovnání těchto čísel je známá desetinná desetinná zápis zdaleka nejúčinnější: k zápisu 17, což by mohlo být pro počítač výhodné. Na druhé straně by stroj musel pracovat se základnou 10 různých číslic, což je v praxi problematické.
V konvenčních počítačích jsou 0 a 1 reprezentovány stavem konkrétního kusu elektrického hardwaru, jako je kondenzátor nebo tranzistor. Mnoho z těchto zařízení jednoduše překládá stav – například zapnutí nebo vypnutí tranzistoru – buď 0 nebo 1 způsobem, který nepodporuje gradace nebo stupně, které by člověk vyžadoval pro základnu 10 výpočtů. Představte si, že navrhnete přepínač, který měl 10 různých pozic mezi stavem ON a OFF – tento přístup by se rychle komplikoval.
Z praktických důvodů lze proto vyloučit jako základ pro počítač. Existuje příliš mnoho číslic. Existuje však lepší systém pro zpracování informací než binární systém, který je dnes všudypřítomný?
Perfektní základ pro počítače
Chcete -li odpovědět na tuto otázku, musíte najít kompromis mezi délkou reprezentace l čísla n a číslo b číslic použitých v základně. Chcete -li to provést, můžete se podívat na produkt obou množství, b × L, A zeptejte se sami sebe, na které základně je to nejmenší. Délka čísla n reprezentováno základnou b odpovídá přibližně kvocientnímu protokolu (n) / log (b). Otázka je tedy: pro kterou základnu b je produkt b × log (n) / log (b) nejmenší?
Pokud si pamatujete své školní dny, možná stále víte, jak vypočítat optimální hodnotu B: Odvodíte jmenovaný produkt z hlediska B, Nastavte jej rovnou nule a poté vyřešte rovnici pro b. Alternativně můžete nakreslit rovnici – to je y = b × (log (n) / log (b)) – Na kus papíru a identifikovat bod na křivce, který je nejblíže k x-osa. Bez ohledu na to, kterou si vyberete metodu, za předpokladu, že neděláte chybu, optimální hodnota pro b = E ≈ 2,718, Eulerovo číslo.
Iracionální výsledek se může zdát matoucí na první pohled. Jak můžete postavit číslo čísla pro základnu, která je iracionální? Pokud uvažujete o všech číslech, včetně iracionálních hodnot, jako je PI (π), pak číslo systému se základnou E může mít výhody. Ale pokud chcete reprezentovat celá čísla jako 1, 2 nebo 3 tímto způsobem, rychle se to stává komplikovaným. Proto má smysl zaokrouhlit Eulerovo číslo: Takže mezi celými čísly se 3 jeví jako optimální základna pro zpracování informací.
Ternární systém: V perfektní rovnováze
Počet systému se třemi číslicemi, jako je 0, 1 a 2, se nazývá ternární systém. To však může být také zastoupeno v tom, co matematici považují za vyváženější způsob pomocí tří čísel –1, 0 a 1.
V tomto „vyváženém ternárním“ systému číslo 1710 Vypadá to takto:
1710 = 1 × 33 + (–1) × 32 + 0 × 31 + (–1) × 30 = 1 (–1) 0 (–1)
Odborníci považovali vyvážený ternární systém za obzvláště atraktivní kvůli jeho symetrii. Například ve druhém svazku jeho série knih Umění počítačového programování, Počítačový vědec Donald E. Knuth to popsal jako „nejkrásnější systém čísel ze všech“.
Ternární systém není teoreticky nejen inspirativní. V roce 1840 postavil anglický vynálezce Thomas Fowler výpočetní stroj, který pracoval s vyváženým ternárním systémem, mechanickým počítačem, který počítá s čísly –1, 0 a 1.. Použil jinou logiku než dnešní počítače. Pokud zkombinujete dvě číslice v ternárním systému, můžete nejen získat 0 nebo 1 (které jsou v binárním systému často srovnávány s pravdou nebo nepravdivou), ale také třetím výsledkem.
Některé výpočty lze v důsledku toho zkrátit: například pokud chcete porovnat dvě čísla mezi sebou, můžete použít ternární systém k zjištění pouze v jednom kroku, ať už je jedno číslo menší, větší nebo rovné druhému. Na druhé straně v binárním systému jsou vyžadovány dva kroky výpočtu: nejprve zkontrolujete, zda jsou odlišné a pak je větší nebo menší.
Ternární počítač za železnou oponou
Fowlerovo mechanické zařízení nebylo jediným počítačem, který se spočítal do tří. Na začátku studené války se Sovětský svaz pokusil vyvinout své první elektronické počítače. Protože bylo velmi obtížné získat tranzistory (elektronické komponenty, na nichž jsou založeny konvenční počítače), Sověti hledali další možnosti, aby dosáhli svého cíle.
V roce 1958 byl na Moscow State University postaven první elektronický ternární počítač s názvem Setun. Použil magnetická jádra a diody ke zpracování informací v ternárních číslicích nebo „tricích“. V průběhu let bylo vyrobeno přibližně 50 počítačů setun.
Ternární počítače se však nezachytily, částečně kvůli hardwaru a existujícím konvencím. Je obtížné kódovat elektronické komponenty se třemi různými stavy. S Setunem potřebovali vědci použít dvě magnetické komponenty na trit – ale kdyby pracovali v binárním případě, mohli s těmito komponenty kódovat dvakrát tolik bitů.
Všechny počítače nyní pracují s tranzistory. Mají dva vstupy, pomocí kterých může proud proudit (kódovat 1) nebo ne (0) a výstup, který buď předává proud (A 1) nebo ne (a 0). Chytrým spojováním tranzistorů dohromady lze vytvořit logické brány pro provádění všech vypočítatelných operací.
Mnoho fandů Vyvíjejte ternární počítače – ale jsou to zcela pro zábavu. Protože ternární stroje a binární počítače zpracovávají zcela odlišné číslice a používají jinou logiku, nelze tyto dva připojit. Myslím, že to je nějaká škoda, i když ternární počítač nedokáže dělat více než konvenční zařízení.
Tento článek se původně objevil v Spektrum vědy a byl reprodukován se svolením.
