Matematik v UNSW Sydney představil průkopnickou metodu k vyřešení jednoho z nejstarších nevyřešených problémů Algebry: rovnice s proměnnými zvýšenými na pátý nebo vyšší.
Čestný profesor Norman Wildberger, který spolupracuje s americkým počítačovým vědcem Dr. Deanem Rubinem, vyvinul nový přístup, který se vyhýbá používání kořenů a iracionálních čísel.
Jejich práce, publikovaná v americkém matematickém měsíčním měsíci, nabízí potenciální cestu k řešení polynomiálních rovnic s vysokým stupněm-výzvu, která matematiky unikla téměř 200 let. „Naše řešení znovu otevírá dříve uzavřenou knihu v historii matematiky,“ řekl Wildberger.
Starověký problém s moderními důsledky
Polynomiální rovnice, které zahrnují výrazy jako 1 + 4x – 3x² = 0, jsou nezbytné v polích v rozmezí astronomie na informatiku.
Zatímco vzorce pro řešení polynomů nižšího stupně, jako je kvadratický, se datují zpět do starověkého Babylonu kolem roku 1800 př.nl, obecné řešení rovnic pátého stupně, známého jako kvintics, zůstalo mimo dosah od 19. století.
Chápu, proč čistí matematici, jako je prof. Norman Wildberger, mají problém s nekonečno, ∞. Tento předpoklad, že 1/∞ je nula, a proto se interval (0,1/∞) chopí k bodu (0, 0), ale ve skutečnosti je bodem (0, 0), je křehký základ pro čistou matematiku.
Problematický! pic.twitter.com/jztbcbhb2e
– Ovam nomolos (@vmnmls) 24. srpna 2024
Problematický! V roce 1832 francouzský matematik Évariste Galois prokázal, že žádný univerzální vzorec Existuje pro řešení těchto rovnic vyššího stupně pomocí tradičních metod zahrnujících radikály.
Od té doby se většina řešení spoléhala na numerické aproximace. Wildberger tvrdí, že ti patří k aplikované matematice, ne čisté algebry.
Zpochybňující roli iracionálních čísel
V centru Wildbergerovy kritiky je koncept iracionálních čísel, jako je druhá odmocnina 2 nebo kořen krychle 7. Tyto hodnoty se nekonečně rozprostírají po desetinném bodě a nikdy se neopakují, což je znemožňuje přesně vypočítat.
Vizualizace iracionální povahy π. Jeho desetinná reprezentace je nekonečná a neopakující se a výrazně ji odlišuje od racionálních čísel, která buď končí nebo opakují ve své desítkové podobě.
– Fyzika v historii (@physinhistory) 28. září 2024
Wildberger vysvětlil, že když předpokládáme číslo jako kořen krychle 7 „existuje“ ve vzorci, předstíráme, že nekonečné desetinné desetinné látky lze považovat za úplný objekt. „Potřebovali byste nekonečné množství práce a pevný disk větší než vesmír.“
Tento skepticismus formoval většinu své kariéry. Wildberger je známý pro odmítnutí tradiční trigonometrie a vytváření alternativ, jako je racionální trigonometrie a univerzální hyperbolická geometrie, která se zcela vyhýbá iracionálním číslem.
Power Series poskytuje novou cestu
Jeho nová metoda se spoléhá na sérii Power – Polynoms s mnoha termíny – místo radikálů. Zkrácením těchto sérií vědci vytvořili přesné aproximace, aby otestovali jejich teorie.
Jeden test zahrnoval rovnici 17. století používanou matematikem Johnem Wallisem k demonstraci Newtonovy metody. „Naše řešení fungovalo krásně,“ řekl Wildberger.
Geoda může odemknout objevy
Na podporu tohoto přístupu tým rozvinutý Nové číslo čísla, které nazývají „Geode“, prodloužení známých katalánských čísel používaných v počítačové vědě, biologii a teorii her. Tyto nové sekvence pomáhají reprezentovat geometrické vzory a otevírat dveře dalšímu matematickému průzkumu.
Katalánská dohad:
Katalánská dohad říká, že existuje pouze jeden pár síly přirozených čísel, které jsou po sobě jdoucí, což znamená, že se liší o 1. Tento pár je 8 a 9, což jsou síly 2 a 3.
Jinými slovy, neexistují žádná jiná řešení… pic.twitter.com/v79yipw302
– Fyzika v historii (@physinhistory) 16. října 2023
„Očekáváme, že studium tohoto nového pole Geode vyvolá mnoho nových otázek a bude po léta zaměstnávat kombinatorialisty,“ řekl Wildberger. „Opravdu, existuje tolik dalších možností. To je jen začátek.“
Metoda také přináší praktický potenciál. Wildberger říká, že by to mohlo vést ke zlepšeným algoritmům ve výpočtu a nabídnout rychlejší a přesnější způsoby řešení rovnic napříč mnoha disciplínami.
