Původně definován jako poměr mezi obvodem kruhu a jeho průměrem, pi – Napsáno jako řecké písmeno π – se objevuje v matematice, včetně oblastí, které nejsou zcela nespojeny s kruhy, jako je chemie, fyzikální vědy a medicína.
PI patří do obrovské matematické skupiny zvané iracionální čísla, která se děje navždy a nelze psát jako zlomky. Vědci vypočítali PI 105 bilionů číslicačkoli většina z nás je více obeznámena s aproximací 3.14. Jak ale víme, že PI je iracionální číslo?
Racionální čísla, která tvoří většinu čísel, které používáme v každodenním životě (i když méně než polovina všech možných čísel), mohou být napsána ve formě jednoho celého čísla děleného jiným. Pi, s komplikovaným řetězcem desetinných míst, se rozhodně nezdá být součástí této skupiny na první pohled.
„Racionalita je praktickou vlastností, že bude mít přístup k číslu výslovně, tj. Bez jakéhokoli přiblížení… takže je možné napsat číslo v konečném množství symbolů,“ Wadim ZudlillinMatematik na Radboud University v Nizozemsku řekl Live Science.
Související: Jaké je největší známé prvočíslo?
Ve skutečnosti však dokazující, že nemůžete psát PI jako zlomek, je překvapivě upevněný problém. Matematici Nemáte univerzální metodu, která by ukázala, že konkrétní číslo je iracionální, takže pro každý případ musí vyvinout jiný důkaz, vysvětlil, vysvětlil Keith ConradMatematik na University of Connecticut. „Jak víš, že číslo není zlomek?“ řekl. „Snažíte se ověřit negativní vlastnost.“
Navzdory této obtížnosti za posledních 300 let matematici prokázali různé důkazy o Iracionalitě PI a využívali techniky z celé matematiky. Každý z těchto argumentů začíná předpokladem, že PI je racionální, psaný ve formě rovnice. Prostřednictvím série manipulací a odpočty O vlastnostech neznámých hodnot v této rovnici je následně zřejmé, že matematika je v rozporu s tímto původním tvrzením, což vede k závěru, že PI musí být iracionální.
Specifická matematika je často neuvěřitelně složitá a obvykle vyžaduje porozumění počtu, trigonometrie a nekonečné řady na úrovni univerzity. Každý přístup se však spoléhá na tuto ústřední myšlenku důkazu podle rozporu.
„Existují důkazy s využitím počtu a trigonometrických funkcí„Conrad řekl.
Spíše než dokázat, že PI je přímo iracionální, je také možné potvrdit iracionalitu pomocí jiné vlastnosti čísla. PI patří do jiné numerické skupiny s názvem Transcendentální čísla, která nejsou algebraická, a co je důležité, nelze napsat jako kořen polynomiální rovnice. Protože každé transcendentální číslo je iracionální, jakýkoli důkaz, který ukazuje, že PI je transcendentální, také dokazuje, že PI je iracionální.
„Pomocí počtu s složitými čísly můžete dokázat, že π je transcendentální,“ řekl Conrad. „Důkaz používá velmi slavnou rovnici zvanou Eulerova identita: Eiπ +1 = 0. „
Přestože z této nehmotné iracionality může vzniknout univerzální význam PI, sedm nebo osm desetinných míst je obvykle více než dostačující pro jakékoli aplikace v reálném světě. Dokonce NASA používá pouze 16 číslic PI pro jeho výpočty.
„Přibližujeme hodnotu pro praktické účely, 3.1415926 – to je už spousta informací!“ Řekl Zudilin. „Ale samozřejmě v matematice to není uspokojivé. Záleží nám na povaze čísel.“
