Když byla Rajula Srivastava poprvé informována o prestižní ceně, rychle ji zamítla. Jediné, co dostala, byl kryptický e -mail z osobní e -mailové adresy matematiky Terence Tao s tím, zda je na chat zdarma. Tao, profesor na Kalifornské univerzitě v Los Angeles, je široce považován za jednoho z nejnadanějších matematiků naší doby. Srivastava nemohl myslet na důvod, proč by s ní chtěl mluvit.
„Očividně jsem si myslela, že to byl podvod,“ řekla.
Ale pak od něj dostala druhý e -mail o deset minut později a požádala o přiblížení. Po zjištění, že e -mail nebyl falešný, přistoupila k opatrnosti. Během jejich chatu Tao porušila zprávu, že vyhrála Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize, iniciativu průlomové ceny v matematice, za její práci v harmonické analýze a analytické teorii čísel. Nemohla tomu uvěřit.
„Řekl jsem mu, že si myslím, že to byl podvod, a on zjistil, že je to velmi vtipné, (říkat)“ Možná chci z tebe podvodnou větu, „řekla se smíchem. „Bylo to neskutečné, způsob (volání).“
Laskavost pro hádanky
Srivastava, výzkumný instruktor Hirzebruch na University of Bonn a Max Planck Institute pro matematiku v Německu, vyrostl v rodině milující vědecky.
Ve škole se matematika stala předmětem, který si nejvíce líbil ze všech věd: protože to zahrnovalo nejmenší množství zapamatování. „Jakmile pochopíte logiku věcí, nemusíte si zapamatovat spoustu věcí … za násobení tabulky ve školce,“ řekla.
Také si uvědomila, že se jí nelíbí laboratorní práce, ale užila si to řešení hádanek. Ve věku 15 let se rozhodla, že chce být matematikem a pokračovala v integrovaném magisterském titulu v Národním institutu vědeckého vzdělávání a výzkumu (Niser), Bhubaneshwar, kde se specializovala na matematiku.
Poté napsala svou magisterskou práci v harmonické analýze, studii funkcí a toho, jak mohou být zastoupeny z hlediska jejich frekvencí – téma, které se mu začala líbit. Pro své PhD se rozhodla jít na University of Wisconsin-Madison hlavně kvůli své velké harmonické analytické skupině.
Stejně jako hudba lze rozdělit na harmonie, signály lze rozdělit na frekvence, které je vyrábějí. „Ale musíte být schopni to udělat rozumným způsobem, aby informace, které máte v tomto rozpadu, měly být takové, že byste měli být schopni znovu z těchto kusů rekonstruovat svůj komplikovaný signál,“ vysvětlil Srivastava.
To je základní myšlenka harmonické analýzy, kde člověk rozkládá funkce z hlediska jejich frekvencí nebo „harmonických“ pomocí metody zvané Fourierovy transformace. Člověk si dokáže představit, že tyto frekvence leží na lince, ale můžete také položit tyto otázky ve vyšších rozměrech, řekl Srivastava. „Pak je to také o geometrii, o vzorcích a tvarech, ve kterých jsou tyto vlny uspořádány.“
Chcete-li si představit trojrozměrnou vlnu, představte si zvukovou vlnu cestující ve všech směrech přes molekuly ve vzduchu nebo vlnky ze zemětřesení, když se ozývá zemí. V každém případě existuje bod, ve kterém vibrace pocházejí, a vyzařující vlny pak tvoří tvar koule. Vibrace se pohybují radiálně směrem ven, kolmo na rozšiřující se vlnu. Její práce se většinou zaměřila na vlny ve třech nebo dokonce vyšších rozměrech.
SPOTNĚNÍ ČÍSLA NA LINE
Po jejím PhD pokračovala Srivastava v postdoktorandském výzkumu v Německu a přijala společné pozici mezi oddělením matematiky na University of Bonn a Maxem Planckem Institutem matematiky v Bonnu. Ve své době tam, od roku 2022 do roku 2024, začala se lišit v problémy na rozhraní harmonické analýzy a teorie čísel.
Její manžel, který je také matematikem a teoretikem řady, ji nejprve představil k počítání problémů. Více než potenciální aplikace počtu teoretických problémů, však Srivastava byla motivována pouhou zvědavostí. Se svou odborností v oblasti harmonické analýzy věděla, že má k dispozici pytel nástrojů. Mohla by je nyní použít k počítání věcí?
Nabídla jednoduchý příklad. Zatímco umístění celých čísel na číselném řádku se dozvíme, že racionální čísla mají na řádku přesnou adresu. I když se jedná o zlomek, jako řekněme 5/7, může být číselná linka nasekána na menší a menší části, dokud pro něj nebudeme mít přesné místo. Iracionální čísla nemají přesnou adresu, ale stále může udělat vzdělaný odhad.
„Můžeme říci, že je to mezi 1/1 000 000 a 2/1 000 000 (například), což je velmi nepatrná část a tyto zlomky používat k přiblížení vašeho bodu,“ vysvětlila. „Říkáte se této chybě, je to mezi těmito dvěma zlomky.“
Ve vyšších rozměrech však pracovala na podobné otázce. Namísto linie si představte trojrozměrný tvar jako koule. Nyní, pokud je bod, který chcete mapovat, je někde na potrubí tohoto tvaru, co můžete říci o jeho přibližlivosti? „Tak přichází geometrie,“ řekla.
Ve vyšších rozměrech leží zlomky na mřížce nebo mřížce místo toho, aby byly rovnoměrně rozmístěny na jednorozměrné čísle. „Takže mám mříž a mám uvnitř mříže tvar. A pak se ptám: Jak blízko se body této mřížky dostanou k bodům na potrubí?“
Takto se konvergují dva myšlenky – harmonická analýza a počítání bodů ve 3D prostoru. „Pokud víte, že vaše vlny žijí na pěkném tvaru, víte něco o těchto vlnách nebo (jejich) frekvencích,“ řekla. Vzhledem k tomu, že vlnové frekvence i mřížky jsou periodické, pracovala na tom, aby pomocí periodicity Waves spočítala body na tvaru v mřížce. Práce na těchto problémech nakonec vyhrála cenu Maryam Mirzakhani New Frontiers.
Více konferencí v Indii
I když jedna z pouhých dvou žen z 25 studentů, která dělala matematiku ve svém oddělení v Niseru, necítila během svého integrovaného magisterského programu v Indii žádné konkrétní překážky pro svůj pokrok. Byla si jistá, ve svých zkouškách se dařila dobře a neměla nutnost neustále se prokázat ostatním. Ale to se změnilo, když šla do zahraničí: teď to nebyla jen žena, ale byla také nebílá. Nakonec vytvořila komunitu a získala podporu od mužů i žen, ale na začátku pociťovala nějaké odcizení, když se odstěhovala z Indie.
„Máte pocit, že se musíte více dokázat. Máte méně komunity, na kterou se můžete upadnout, protože vás je jen méně,“ řekl Srivastava. „Někdy, pokud jsi jediná hnědá žena v místnosti, také nějak máte pocit, že jste více prozkoumáni. Jako pokud se ptáte na otázku, pak je to lepší být dobrá otázka, ne něco hloupého.“ Myslí si však, že se věci mění nyní, přičemž více žen s barvou dělá matematiku.
Srivastava přichází ve své vlastní kariéře plný kruh. V současné době hostující výzkumná pracovníka na University of Edinburgh, brzy se přesune zpět na University of Wisconsin-Madison a bude pokračovat v práci na křižovatce harmonické analýzy a teorie čísel. Rozhodla se přejít do zahraničí dlouhodobě, protože její manžel je německý a bylo logisticky snazší přesunout se do USA než do Indie pro oba.
Dalším důvodem byla větší expozice lidem a zdrojům a aktualizace o novém vývoji výzkumu, protože mnoho velkých konferencí v Indii nedochází. „Mám pocit, že by měli dělat více (konference) v rozvojových zemích, nejen v Indii, ale také v jiných zemích globálního jihu,“ řekla.
Srivastava má rád, že je součástí širší komunity: přátelé a spolupracovníci, kteří všichni hovoří o společném jazyce matematiky a s kým se mohla setkat a spolupracovat na problémech, jakmile se přestěhovala z Indie. Je však také vděčná svému ranému vzdělání v Indii a tomu, kolik indických univerzit, včetně jejích, hodně investuje do svých studentů s stipendia a nízkými poplatky.
Jako psaní básně
Ale matematika může být také občas velmi frustrující, řekla. Jako když člověk tráví většinu času zkoumáním odpovědí na problém místo toho, aby se mohl jen posadit a vyřešit. „Někdy máte široký obrys, že by to mělo fungovat. Ale ve skutečnosti by implementace všech kroků mohla trvat čas,“ řekla. „Někdy by nápady mohly přijít za týden, ale jen psát věci může trvat měsíce.“
Odměny z malých vítězství, jako je naplnění jedné malé věty v rámci většího důkazu, ji udržují v chodu. Rovněž si velmi cení nezávislosti, že nemá okamžité termíny a nemusí se spoléhat na drahé zdroje, aby mohla pracovat na svých výzkumných otázkách. Ten je často případ v jiných oblastech, jako je biologie.
„V matematice skoro potřebujete pero a papír. Můžete být kdekoli a můžete jen začít myslet na (problém),“ řekla. „Možná potřebujete desku a křídu, a to je vše.“
Každý den, pokud se opravdu zaměřuje na problém, je matematika pro Srivastavu téměř jako meditace. Popsala, jak si to někteří myslí jako na kříž mezi uměním a vědou. „Je tu něco, co je jen ve vašem mozku, a pak nějak dokážete (to), a pak je to pravda. Jakmile je to pravda, vždy to zůstane,“ řekla.
„V některých ohledech je to jako psát příběh nebo báseň. Líbí se mi skutečnost, že můžete vytvořit něco, co tímto způsobem trvá.“
Rohini Subrahmanyam je novinář na volné noze v Bengaluru.
