Začátkem tohoto měsíce propojil Indian Institute of Science v Bengaluru profesor Aninda Sinha a jeho bývalý doktorand Faizan Bhat esoterickou matematiku Srinivasa Ramanujan s principy, které jsou základem fyziky turbulentních tekutin a expanze vesmíru.
Most, který položili, byl π (pi) – ne ten skromný, ale transcendentální, který studenti školy znají jako poměr obvodu libovolného kruhu k jeho průměru.
Jejich papír se objevil v Dopisy fyzické revize.
Recept na pí
Zatímco π je ústřední pro výpočet objemu a ploch objektů, je samo o sobě nekonečné, a tedy iracionální. Jeho hodnota je 3,14159265… Neexistuje žádný známý vzor pro nekonečnou lavinu číslic za desetinnou čárkou. Dokonce i dnes profesionální matematici vyvíjejí vzorce, které rychle a spolehlivě předpovídají tuto sekvenci.
Pro hrubé použití poměr 22/7, který poprvé objevil řecký matematik Archimedes před 1500 lety, dává řadu čísel, která je považována za hrubou aproximaci k pí. V průběhu let došlo k několika vylepšením, které zaměstnávaly různá odvětví matematiky k výpočtu pí, obvykle zahrnující několik termínů a pracné substituce.
Před více než stoletím objevil Srinivasa Ramanujan, účetní v Chennai a dosud nebyl přijat do panteonu matematických velikánů, soubor překvapivě rychle se sbíhajících vzorců pro 1/π. Objevil nejméně 17 zřetelných nekonečných řad pro 1/π. Každý z nich funguje jako speciální „recept“: přidejte první termín, získáte přibližnou hodnotu; přidejte sekundu, stane se dramaticky přesnější; pokračujte ještě trochu a aproximace velmi rychle konverguje k π.
Některé z těchto vzorců jsou tak účinné, že podporují Chudnovského algoritmus, který vědci použili k výpočtu π na více než 200 bilionů číslic na moderních superpočítačích.
Jako gumička
Ale doktor Sinha neměl zájem pouze přidávat k pí. „Zajímala nás matematika za Ramanujanovým myšlením,“ řekl po telefonu.
Stopa začala nečekaně v teorii strun – velké teorii teoretické fyziky, která se snaží vysvětlit, jak mohly všechny základní částice hmoty, elektrony, neutrina, kvarky, gravitony atd., vzniknout z vibrací neviditelných malých cívek energie zvaných „struny“.
Minulý rok Dr. Sinha a jeho spolupracovník studovali určité výpočty teorie strun a zjistili, že některé existující odpovědi v literatuře byly neúplné nebo nesprávně citované.
„V procesu hledání nových reprezentací těchto řetězcových odpovědí jsme našli nový vzorec pro π,“ připomněl. „Ve skutečnosti nekonečné množství nových vzorců.“
Provázek, vysvětlil Dr. Sinha, si lze představit jako gumičku: můžete ji natáhnout mnoha způsoby a její elasticita může nabývat mnoha hodnot.
„Pokud je π nějak skryto v řetězcové odpovědi, mělo by mít nekonečné množství různých způsobů, jak se na to dívat. To jsme našli.“
„To mě přimělo vrátit se a podívat se pozorněji na Ramanujanovy vzorce,“ pokračoval. „Jakmile jsem se podíval na moderní prezentaci, něco vyskočilo. Díky svému výcviku jsem okamžitě rozpoznal struktury, které jsem dříve viděl v konformních teoriích pole.“
V kritickém bodě
Konformní teorie pole (CFT) jsou matematickým jazykem kritických jevů, těch speciálních bodů, kde jsou systémy na pokraji změn.
Když se například voda vaří při 100 °C a pokojovém tlaku, můžete jasně rozlišit kapalinu a páru. Ale při mnohem vyšší teplotě a tlaku 374 °C a 221 atm dosáhne kritického bodu, kdy tento rozdíl zmizí: tekutina se stane „supertekutou“ a není ani jasně kapalná, ani jasně plynná, bez ohledu na to, jak blízko přiblížíte.
„V kritickém bodě nemůžete ve skutečnosti říci, co je kapalina a která je pára,“ řekl Dr. Sinha. „To je bod, do kterého CFT vstupují: používají se k vysvětlení toho, co se děje v tomto druhu kritických jevů.“
Ramanujanovy rovnice, zejména termíny, které se používají, se zdály být analogické těm v určitých typech CFT. Matematický motor Ramanujan intuitivně nasazený k nalezení pi – zahrnující modulární rovnice, eliptické integrály a speciální funkce – přesně odpovídal struktuře korelačních funkcí v CFT (konkrétně logaritmických CFT).
Jejich práce zatím nevyřešila žádné velké dohady v teorii čísel nebo kosmologii. Místo toho stojí jako zajímavý most mezi dvěma vzdálenými oblastmi myšlení: Ramanujanovými intuitivními modulárními rovnicemi a moderním CFT.
Nová linka dotazu
„(V) jakékoli krásné matematice téměř vždy zjistíte, že existuje fyzikální systém, který skutečně zrcadlí matematiku,“ pan Bhat v tiskovém prohlášení. „Ramanujanova motivace mohla být velmi matematická, ale bez jeho znalostí také studoval černé díry, turbulence, průsaky, všechny možné věci.“
To znamená, že historie je plná příkladů matematických myšlenek vyvinutých izolovaně, někdy dokonce jako čistě fantazijní, nakonec rezonující s fyzikou skutečného světa o desetiletí později.
„Riemannovská geometrie (neboli geometrie zakřivených prostorů) byla vyvíjena v 19. století jako čistá matematika. Mnohem později Einsteinova obecná teorie relativity ukázala, že geometrie samotného časoprostoru je Riemannovská (kvůli vlivu gravitace na časoprostor). Dnes ji dokonce používáme s GPS,“ řekl Dr. Sinha.
Matematický poradce Napoleona Bonaparta Joseph Fourier vyvinul Fourierovy transformace jako matematický nástroj pro analýzu tepelného toku. Dnes podtrhuje digitální kompresi obrazu a hudby.
Spojení Ramanujan-CFT prozatím ve skupině Dr. Sinhy vyvolalo novou linii zkoumání: matematická struktura, kterou identifikovali, se znovu objevuje, řekl, v modelech rozpínajícího se vesmíru.
Po matematické stránce práce naznačuje, že jiná transcendentální čísla – z nichž π je jen jedním příkladem – by mohla připustit podobně účinné reprezentace zakořeněné ve fyzice.
jacob.koshy@thehindu.co.in
Publikováno – 11. prosince 2025 08:30 IST
