Nová teorie uzlů objev se převrátí dlouhodobý matematický předpoklad

Nová teorie uzlů objev se převrátí dlouhodobý matematický předpoklad

Podle Max Springer editoval Sarah Lewin Frasier

Skenování davu na fantastickém soiree může odhalit širokou škálu kravat, z nichž každá je připevněna vysoce složitý matematický objekt maskuje jako móda. Celé pole matematiky je věnováno pochopení matematických uzlů, které lze získat z jakéhokoli tradičního uzlu lepením volných konců dohromady. Matematici dlouho věřili, že pokud připojíte řezané konce dvou různých uzlů k sobě, nový uzel bude stejně složitý jako součet složitosti jednotlivých uzlů. Vědci se však nedávno podařilo najít uzel, který je jednodušší než součet jeho částí.

Teorie uzel je odvětví topologie, která má překvapivě praktické aplikacejako je pochopení toho, jak proteiny cívky DNA a jak molekulární struktury zůstávají stabilní. Ústřední otázka teorie: Jak můžeme zjistit, které uzly jsou jedinečné nebo které jsou stejné jako ostatní? Matematici považují dva uzly za to samé, pokud lze manipulovat tak, aby vypadalo jako druhý, aniž by byl otevřený – všechny uzly, které můžete produkovat s pouhým tahem a tahem, jsou zásadně stejné. Pouze řezání a opětovné připojení k tomu, aby dvě prameny překročily jedinečné uzly.

Pomocí těchto pečlivých manipulací přiřadí matematici každému uzlu netknovací číslo, což je minimální počet řezání a opětovného připojení „pohybů“, které by bylo zapotřebí rozmotání uzlu do jednoduché smyčky. Tento výpočet je často klamně obtížný. Mnoho matematiků předpokládalo, že pokud postavíme větší uzel spojováním menších těch, jejichž unkotovací čísla jsou známa, pak nejrychlejší způsob, jak rozmotat větší uzel, bude jednoduše zrušit každý kus nezávisle. Tato myšlenka, že lze přidat dvě spojení s unkottingovými čísly uzlů, byla poprvé navržena jako dohad Hilmar Wendt v článku z roku 1937 a zůstala otevřená téměř století. Až donedávna „neexistoval jasný způsob, jak prokázat tento dohad,“ říká Mark Brittenham, matematik na University of Nebraska – Lincoln, „a nyní víme proč – protože je to nepravdivé.“

O podpoře vědecké žurnalistiky

Pokud se vám tento článek líbí, zvažte podporu naší oceněné žurnalistiky předplatné. Zakoupením předplatného pomáháte zajistit budoucnost působivých příběhů o objevech a myšlenkách, které dnes formují náš svět.

Pro papír na předtisk Zveřejněno online na arxiv.orgBrittenham a jeho spoluautorka Susan Hermiller, matematika také na University of Nebraska-Lincoln, svázali dva uzly, které, když jsou připojeny, vyžadují neočekávaně malý počet pohybů, aby se vrátili. Matematici spojili jeden uzel s unkotovaným číslem tří k jeho zrcadlovému obrazu, aby vytvořili větší uzel. Namísto šesti pohybů lze tento „komplikovaný nepořádek (uzlu) nakonec vrátit pouze s pěti manévry a možná ještě méně, říká Hermiller.

„To je docela překvapivé,“ říká matematik Rutgers University Kristen Hendricks, který se do studie nezúčastnil. „Výsledek říká, že naše představy o složitosti (uzlu) by mohly mít problémy.“

Až příště bojujete s kravatou nebo komplikovaným šátkem, věňujte, že i ty nejjednodušší vzhledné struktury mohou skrýt svět neočekávané matematické složitosti.

Je čas postavit se za vědu

Pokud se vám tento článek líbil, rád bych požádal o vaši podporu. Vědecký Američan sloužil jako obhájce vědy a průmyslu po dobu 180 let a právě teď může být nejkritičtějším okamžikem v této historii dvou století.

Byl jsem Vědecký Američan Předplatitel od svých 12 let a pomohlo to utvářet způsob, jakým se dívám na svět. Dejte mi vědět Vždy mě vzdělává a potěší a inspiruje pocit úcty pro náš obrovský, krásný vesmír. Doufám, že to také pro vás.

Pokud Přihlaste se k odběru Vědecký AmeričanPomáháte zajistit, aby naše pokrytí bylo soustředěno na smysluplný výzkum a objev; že máme zdroje na podávání zpráv o rozhodnutích, která ohrožují laboratoře po celé USA; a že podporujeme začínající i pracující vědce v době, kdy se hodnota samotné vědy příliš často nerozpoznala.

Na oplátku získáte základní zprávy, Upmasující podcastyBrilantní infografika, zpravodaje nemohu vynechatMust-Watch videa, náročné hrya nejlepší psaní a hlášení vědeckého světa. Můžete dokonce Darujte někomu předplatné.

Nikdy nebylo důležitější čas, abychom se postavili a ukázali, proč věda záleží. Doufám, že nás v této misi podpoříte.