Jsem nula v mentální aritmetice. Je to pravda – bojuji s touto dovedností – ale chci se zaměřit na samotnou frázi. V našem jazyce často přirovnáváme nulu s něčím negativním. Ale nula je jediné skutečné číslo, které není ani pozitivní, ani negativní. Je to neutrální.
Proč negativní asociace? Lidstvo dlouhodobě skrývá silné pocity k nule; Na některých místech to bylo dokonce zakázáno. Xenofobie a ideologie tento mocný koncept zadržovali. Přesto je dnes veškerá matematika založena na tomto čísle.
Definování „zilch“, „nuly“ nebo „0“ není snadné. Ve skutečnosti neurovědci studovali, jak my nepředstavovat nic různými způsoby. Nemělo by tedy být žádným překvapením, že kultury se přiblížily nule odlišně v průběhu času.
O podpoře vědecké žurnalistiky
Pokud se vám tento článek líbí, zvažte podporu naší oceněné žurnalistiky předplatné. Zakoupením předplatného pomáháte zajistit budoucnost působivých příběhů o objevech a myšlenkách, které dnes formují náš svět.
Překvapivé je však, jak dlouho se lidé bez tohoto konceptu dostali. Čísla doprovázela lidstvo v celé historii. Nejstarší dokumenty je zaznamenávají. Obchod nelze provádět bez nich a je potřeba k měření půdy nebo zaznamenávání receptu na pivo. Zero je poněkud neobvyklá a není pro všechny tyto činnosti přísně nezbytná.
V důsledku toho trvalo několik tisíciletí, než se nula přijata jako číslo samo o sobě. Lidé tomu opakovaně odolávali. Přesto dnes víme, že všechna ostatní čísla – a všechna moderní matematika – by opravdu nebyla nic bez nuly.
Historie nepřítomnosti
Nula mohla být vynalezena více než jednous různými funkcemi. Například asi před 5 000 lety měli Babyloničané koncept nuly, ale nebylo to číslo, které stálo pro sebe. Místo toho-jako jsme my-používali systém hodnoty místa, který označil čísla: Pokud si zapíšu tři číslice v řadě, například 145, pak první číslo odpovídá místa stovek, druhé desítky a posledních (nebo jednotek).
Babyloniánci použili podobný přístup s výjimkou toho, že jejich systém nebyl založen na 10, ale na 60. V systému míst-hodnota potřebujete nulu, abyste rozlišili číslo, jako je 105 od 15. Babyloniánci obvykle dělají s vložením prostoru, což je jeden z nejstarších odkazů na něco jako nula.
Je také pozoruhodné, že se mnoho starověkých společností dostalo bez tohoto konceptu. Ve starověkém Řecku byly učiněny všechny druhy pokročilých matematických úvah (jen pomyslete na větu Pythagoras nebo základní pilíře logiky Aristoteles) bez nuly o sobě. Abstraktní koncept nicoty byl pro starověké Řeky dobře známý, ale považovali to za součást logiky, nikoli matematiky. Nakonec je nula divná. Například žádné číslo nelze dělit nulou. Starovící Řekové tuto vlastnost neměli rádi.
Přesné Původ nuly Jak ji dnes používáme, bylo předmětem nějaké debaty, ale víme, že v sedmém století CE představil brilantní indický učenec Brahmagupta nulu jako číslo, spolu s negativními čísly, která nebyla dříve použita.
Dříve byly matematické problémy obvykle ilustrovány pomocí geometrických objektů. Například možná budete chtít vědět, jak mohou být připojena dvě obdélníkové pole za účelem vytvoření čtvercového pozemku stejné velikosti. Záporná čísla jsou pro takové úkoly irelevantní, jako je nula.
Brahmagupta se však také zajímal o takové abstraktní problémy. Pro správné používání těchto nových čísel potřeboval nejprve funkční sadu pravidel, která jasně specifikovala, jak se s těmito množstvími vypořádat. V jeho knize BrāhmasphuṭasiddhantāNapříklad napsal, že součet dvou pozitiv je pozitivní, součet dvou negativů negativních a součet pozitivního a negativního je jejich rozdíl; Pokud jsou stejné, je to nula. Také napsal, že součet negativního a nula je negativní, součet pozitivního a nula je pozitivní a součet dvou nul je nula.
V podobném stylu Brahmagupta také popsal, jak množit a rozdělit nová čísla. Pravidla, která stanovil asi před 1400 lety, jsou stejná, co se dnes učíme ve škole – s výjimkou jednoho. Definoval nulu nulou jako nulu, což je špatné z současných matematických perspektiv.
Nula se postupně šíří
Pravidla Brahmagupty se po celém světě rychle rozšířila. Arabští učenci převzali koncepty a vyvinuli systém arabských čísel, na kterém jsou naše moderní čísla založena. Odtud do Evropy dorazily nulové a arabské číslice – i když v nejhorším možném čase. K křížovým výpravám došlo mezi 11. a 13. stolem as nimi přišly nesmírné odmítnutí všech myšlenek a znalostí arabského nebo islámského původu.
Ve Florencii v Itálii tento vývoj vyvrcholil zákazem čísla nula v roce 1299. V té době se ekonomika v tomto městě vzkvétala a obchodníci z celého světa se spojili, aby prodali své zboží. Ve městě známém pro bankovnictví a obchod, nula představovala skutečný problém: bylo velmi snadné zvětšit velikost čísla na kusu papíru jednoduše přidáním několika nul. 10 se rychle stalo 100 nebo dokonce 1 000, zatímco římský číselný systém takové manipulaci neumožnil. Vůdci města se proto rozhodli vyloučit nulu a spoléhat se na vyzkoušené a testované římské číslice.
Výpočet s římskými číslicemi je však neuvěřitelně komplikovaný a těžkopádný. Takže postupně, po více než 100 let, arabské číslice, včetně nuly, převládaly. V 15. století byly koncepty konečně přijato společností obecně.
Hodně povykuje o nic
Na začátku 20. století matematik Ernst Zermelo vytvořil sadu pravidel na které je založena moderní matematika. V té době logici hledali nejjednodušší možná pravidla, z nichž lze odvodit vše v matematice. Ať už čísla, systémy rovnic, derivace nebo geometrických objektů, mělo by vše z několika základních předpokladů.
Zermelo vyvinul devět jednoduchých axiomů, tj. Nezohledných základních předpokladů, na nichž je vše založeno v matematice. Ty se stále používají dodnes. Jedním z axiomů je: „Existuje prázdná sada.“ To je něco jako nula teorie set. To je místo, kde to všechno začíná – je to „Nechť je světlo!“ matematiky. A ve skutečnosti je to jediná sada, kterou Zermelo vytvořil tak explicitně. Ostatní pravidla například říkají, že můžete „kombinovat dvě sady do třetí sady“ nebo „vybrat prvek ze sady“.
Všechno ostatní vyplývá z prázdné sady, „nula“. Například čísla jsou z toho konstruována. Za tímto účelem pomáhá si představit sadu jako tašku, do které můžete zabalit objekty. Prázdná sada odpovídá prázdnému sáčku.
Při konstrukci čísel začal Zermelo nulou. Odpovídá prázdnému nebo prázdnému sáčku. „Jeden“ je množství, do které je dříve definovaná nula zabalena, takže je to taška s prázdnou sáčkem uvnitř. Dva je množství, které obsahuje 1 a 0 nebo sáček obsahující sáček, který sám obsahuje tašku. 3 je pak množství, které obsahuje 2, 1 a 0 – Okay, připouštím, že to je matoucí.
Graficky to lze reprezentovat o něco lepší, pokud ∅ symbolizuje prázdnou sadu:
0 = ∅
1 = {0} = {∅}
2 = {0, 1} = {∅, {∅}}
3 = {0, 1, 2} = {∅, {∅}, {∅, {∅}}}
Zermelo tak položil základy pro celá čísla. Odtud lze definovat všechna ostatní čísla, včetně záporných čísel, zlomků, iracionálních čísel atd.
Tímto způsobem lze také získat matematické koncepty než čísla. Postupně se můžete postupovat ve složitosti, dokud neskončíte s nejnebchnějšími strukturami moderní matematiky. Je pro lidstvo štěstí, že jsme si nakonec uvědomili sílu nuly jako výchozí bod a přijali ji.
Tento článek se původně objevil v Spektrum vědy a byl reprodukován se svolením.
