Powerball Jackpot zasáhne 1,3 miliardy dolarů – ale stojí za to vaše sázka 2 $?

Měli byste utratit 2 $ za vyhrát 1,3 miliardy dolarů? Inside Powerball Math

Podle Mark Fischetti editoval Dean Visser

Nikdo nevyhrál Jackpot Powerball Lottery za mnoho týdnů, což znamená, že další kresba (naplánována na středu) stojí za odhadem 1,3 miliardy – jeden z největších výplaty v americké historii. Otázkou samozřejmě je, zda sázka 2 $ na něco takového „stojí za to“. Tady je matematika.

Šance na vítězství

Pro Powerball si vyberete pět náhodných čísel z číslic 1 až 69 plus „číselné číslo Powerball“ od 1 do 26. Tato matematika je jednoduchá: s jednou lístkem je vaše šance na vítězství jedním z 292,201,338. Pokud si koupíte dvě vstupenky a spustíte různá čísla, vaše šance jsou dva z 292,201 338 – ne mnohem lepší! – a tak dále. Možná si pomyslete: „Dobře, tentokrát jdu všechno. Utrácím 50 $ za nákup 25 vstupenek.“ Vaše šance je nyní 25 z 292 milionů, což je stále, omlouvám se, nekonečné.

O podpoře vědecké žurnalistiky

Pokud se vám tento článek líbí, zvažte podporu naší oceněné žurnalistiky předplatné. Zakoupením předplatného pomáháte zajistit budoucnost působivých příběhů o objevech a myšlenkách, které dnes formují náš svět.

Hraní různých čísel

A co myšlenka, že byste měli hrát každý týden různá čísla? Lidé rádi používají své narozeniny nebo datum výročí nebo jiných zvláštních čísel. Jdi na to. Sada všech šesti čísel pro Powerball má přesně stejnou šanci na vítězství – nebo dobře, s největší pravděpodobností prohrávat – tento týden, jak má stejný soubor čísel příští týden. Každý remízu je nový den a nemá nic společného s předchozími remízami. Možná nejslavnější případ Z toho se stalo opačně: v roce 2009 bulharská národní loterie náhodně vybrala vítězná čísla 4, 15, 23, 24, 35, 42. O čtyři dny později, když se konalo další kresbu, vznikla stejných šest čísel.

Masivní nákup vstupenek

Můžete se pokusit zaručit vítězství, pokud najdete spoustu lidí a koordinovat váš nákup. Ale matematika je zde skličující. Zvažte „zaručené vítězství“, ke kterému došlo v loterii Virginie v roce 1992, které jsme zakryli Před lety: Hráči si museli vybrat šest čísel ze 44, takže tam byla šance na vítězství v sedm milionu. Chcete -li hrát každou možnou kombinaci, která by zaručila vítězství, musel by někdo koupit sedm milionů vstupenek, což by za 1 $ za lístek stálo 7 milionů dolarů. Jackpot vzrostl na 27 milionů dolarů, takže 2 500 lidí vytvořilo konsorcium. Každý člověk zaplatil asi 3 000 $ při pokusu o pokrytí všech možných kombinací. Skupina se mísila na nákup vstupenek a pokusila se zajistit, aby každý nákup byl jinou sadou čísel. Tito jednotlivci došli čas a „pouze“ koupili pět milionů různých vstupenek. Ale to stačilo. Vyhráli! Pro Powerball však není vítězná šance jeden ze sedmi milionů – je to jeden z 292 milionů a vstupenky jsou 2 $. Takže během několika dnů byste potřebovali dost přátel, abyste si fyzicky koupili 292 milionů vstupenek a nějakým způsobem věděli, že každá sada šesti čísel, která jste si vybrali, byla jedinečná. A musíte utratit téměř 600 milionů dolarů. Hodně štěstí s tím.

Vysoká výplata, větší hodnota

Jediným číslem těchto vzdálených možností je faktor „za to“. Když jackpot stoupá, utrácí 2 $ více „za to“? V roce 2023 náš rezidentní matematický sfrz Jack MurtaghKdo píše náš matematický sloupec, nabídl skvělé matematické hodnocení z této otázky založené na emocích v jednom z jeho článků. Napsal, že „Očekávaná hodnota BET = (pravděpodobnost vítězství) × (výherní částka) – (pravděpodobnost ztráty) × (ztráta částky).“ Pokud hodíte šestinásobnou matrici a vsadíte 1 $ na jedno číslo za výplatu 1 $, očekávaná hodnota je-0,667 $. Překlad: sázka nestojí za to. Ale pokud je výplata 100 USD za sázku 1 $, pak očekávaná hodnota je asi 16 $, stojí za výstřel. Pro Powerball, s sázkou 2 $ a výplatou 20 milionů dolarů, je očekávaná hodnota – 1,93 $ – opravdu špatná! Jak Murtagh napsal: „Z těchto dvou babek byste získali větší hodnotu, kdybyste je vyměnili za desetník.“ Ale pokud je výplata 1 miliarda dolarů – HMM. Udělejte matematiku a uvidíte. (Dobře, dobře! Můj výpočet zadního obvodu říká, že hodnota je kolem 1,42 $.) Tato očekávaná výplata je samozřejmě filozofické cvičení. To nezvyšuje vaše šance na jeden z 292 milionů.

Zábavný faktor

Ale možná na tom nezáleží. Jistě, můžete doufat proti naději, že vyhrajete ten velký. Mezitím utrácíte 2 $ za život fantazie, která by mohla trvat alespoň den nebo dva. Citovat Murtagh: „Všichni provádíme frivolní nákupy a většina z nich má nulovou pravděpodobnost, že nám započtuje štěstí.“ Vzrušení hraní hry, vzdáleného, ​​ale velké možnosti vyhrávat Big, dodal, “dělá lidi šťastnými bez ohledu na výsledek. “

Je čas postavit se za vědu

Pokud se vám tento článek líbil, rád bych požádal o vaši podporu. Vědecký Američan sloužil jako obhájce vědy a průmyslu po dobu 180 let a právě teď může být nejkritičtějším okamžikem v této historii dvou století.

Byl jsem Vědecký Američan Předplatitel od svých 12 let a pomohlo to utvářet způsob, jakým se dívám na svět. Dejte mi vědět Vždy mě vzdělává a potěší a inspiruje pocit úcty pro náš obrovský, krásný vesmír. Doufám, že to také pro vás.

Pokud Přihlaste se k odběru Vědecký AmeričanPomáháte zajistit, aby naše pokrytí bylo soustředěno na smysluplný výzkum a objev; že máme zdroje na podávání zpráv o rozhodnutích, která ohrožují laboratoře po celé USA; a že podporujeme začínající i pracující vědce v době, kdy se hodnota samotné vědy příliš často nerozpoznala.

Na oplátku získáte základní zprávy, Upmasující podcastyBrilantní infografika, zpravodaje nemohu vynechatMust-Watch videa, náročné hrya nejlepší psaní a hlášení vědeckého světa. Můžete dokonce Darujte někomu předplatné.

Nikdy nebylo důležitější čas, abychom se postavili a ukázali, proč věda záleží. Doufám, že nás v této misi podpoříte.