Starověký problém známý jako „Squaring the Circle“ padl matematiky po více než 2 000 let. Během této doby profesionálové i amatéři nevědomky nevědomky zveřejnili tisíce falešných důkazů, které tvrdí, že to vyřeší. False důkazní pokusy jsou přirozené bloky úder na cestě k matematickému pokroku. Mají tendenci padat na vedlejší kolej, buď, když vrstevníci odhalí nedostatky v odborným výzkumu, nebo když argumenty kliky selhávají základní vůně testů legitimity. Ale jeden nezmizel tiše. Místo toho to přinutilo dobrovolníka matematika, aby učil státní senátory, vyvolal mediální výsměch a téměř se dostal nesprávný Hodnota pi (π) kodifikováno do práva.
Tady je problém, který konzumoval starověké Řečtí matematici A nespočet dalších od té doby: Vzhledem k kruhu vytvořte čtverec se stejnou oblastí, jako je pouze kompas a rovný. Možná si pamatujete kompasy ze školy. Mohou vzít jakékoli dva body a nakreslit kruh soustředěný na jednu z nich, zatímco prochází druhým. Přímý pomůže vám nakreslit přímé linie; Je to jako pravítko bez značek měření. Jako zakladatelé Geometrický důkazŘekové se umístili Zvláštní důraz o schopnosti kreslit, nebo postavit, jejich předměty studia s těmito nejjednoduššími možnými nástroji.
Úkol se zdá být jednoduchý, ale řešení zůstalo překvapivě nepolapitelné. V roce 1894 lékař a matematický dabbler Edward J. Goodwin věřil, že jeden našel. Cítil se tak hrdý na svůj objev, že v roce 1897 on vytáhnout účet Pro svůj domovský stav Indiany zakotvit, co považoval za matematický důkaz zákona. Výměnou by umožnil státu používat svůj důkaz bez placení licenčních poplatků. Nejméně tři hlavní červené vlajky by měly přimět zákonodárce, aby Goodwina s skepticismem považovali za skepticismus. Matematický výzkum nemá žádnou normu ohledně nabíjení licenčních poplatků nebo precedensu pro legálně ratifikační věty a předpokládaný důkaz byl nesmysl. Mezi jinými chybami tvrdil, že PI, poměr obvodu kruhu k jeho průměru, je spíše 3,2 než Dobře zavedené 3.14159…. Přesto, v bizarním legislativním dohledu, Indiana House of Representives schválila návrh zákona jednomyslným hlasováním.
O podpoře vědecké žurnalistiky
Pokud se vám tento článek líbí, zvažte podporu naší oceněné žurnalistiky předplatné. Zakoupením předplatného pomáháte zajistit budoucnost působivých příběhů o objevech a myšlenkách, které dnes formují náš svět.
Proč by politici přijali Hogwash a Sully jejich šterlinkový reputaci předávání skutečností založené na faktech? Na jejich obranu se zdálo, že jsou zmateni o obsahu Billa a hráli s ním horké brambory, nejprve ho hodili výboru pro kanály, který jej vrhl do výboru pro vzdělávání. Před hlasováním uspořádali tři formální čtení návrhu zákona. Goodwin se také podařilo zveřejnit svou práci vAmerická matematická měsíce, Do dnešního dne vysoce renomovaný deník. To mu pravděpodobně propůjčilo mu důvěryhodnost vnějším očím, přestože časopis měl v té době politiku nekritického zveřejnění všech příspěvků se značkou „na žádost autora“. Možná Indianaův dům chtěl potlačit problém státnímu senátu, aby určil osud narušené konstanty.
Jako by tento příběh nebyl dostatečně výstřední, Goodwinovo úsilí o čtvercové kruh byl ve skutečnosti od začátku odsouzen: matematik Ferdinand von Lindemann měl Prokázalo se, že úkol je nemožný V roce 1882. Lindemannův argument navíc vysvětluje, proč tolik falešných důkazů o tom, že kruhový závěs na chybných hodnotách PI.
Chcete -li vidět jak, zvažte kruh s poloměrem 1. výpočtu oblasti, kde a = πr2Tento kruh má oblast π. Abychom měli stejnou oblast, čtverec – vypočítaný namočením délky jedné strany – by potřeboval každou stranu pro měření √π. Takže velká geometrická puzzle starověku se scvrkává na: vzhledem k referenční délce 1 jednotky dlouhé, můžete nakreslit liniový segment délky přesně √π pomocí pouze kompasu a přímého? Pokud to dokážete, pak je snadná část dokončení ostatních okrajů čtverce v pravém úhlu. Hordy matematiků zápasily s touto otázkou, a přestože to nikdo nemohl vyřešit, dosáhli významného pokroku v době, kdy Lindemann vstoupil.
Do té doby matematická komunita věděla, že je možné konstruovat pouze určité délky. Kupodivu můžete vytvořit linii určité délky s kompasem a rovným, pouze pokud tato délka může být vyjádřena celými čísly a algebraickými operacemi přidání, odčítání, násobení, dělení a čtvercové kořeny. Jednoduché nástroje Řeků tedy mohou vytvořit některá vysoce komplikovaná čísla, jako například:
Tyto nástroje však nemohly konstruovat poměrně jednoduchá čísla, jako je kořen krychle 2 (číslo, které, když se samo o sobě vynásobí, se rovná 2), protože neexistuje způsob, jak je vyjádřit pouze z hlediska pěti přípustných operací.
Lindemann dokázal, že pi je a transcendentální číslo. To znamená, že nejen +, -, ×, / a √ nedosahují jej vyjadřování, ale dokonce umožňují více exotických operací, jako jsou kořeny krychle, páté kořeny atd. Udělal to tím, že rozšířil dřívější práci matematika Charlese Hermiteho, který měl prokázáno že další slavná konstanta, E (Eulerovo číslo2.71828 …), je transcendentální. Přestože je propletený nejjednodušším tvarem geometrie, nelze PI vyjádřit nejjednodušším jazykem Algebra. Protože PI není konstrukční délka, není to ani √π, což činí úkol, který by čelil kruhu nemožným. Objev dokonce pronikl do idiomatického jazyka. Dnes znamená „Squaring the Circle“ pokusit se o nemožné.
Tyto poznatky také vysvětlují, proč by Goodwin mohl zdánlivě dosáhnout nedosažitelného poté, co předpokládal, že PI se rovná 3.2. Můžeme psát 3.2 jako 16/5, což jasně používá pouze celá čísla a rozdělení. Nahrazením úhledných, racionální číslo Pro PI, Goodwin podrobil zásadní obtížnost problému.
Nikdo ve státní vládě Indiana samozřejmě v roce 1897 nic z toho nevěděl. Poté, co prošel státním domem jediným nesouhlasným hlasováním, byl Hoosier State státním senátem slyšením od narození základů matematiky Fiatem. Čistou náhodou, hlavní profesor matematiky na Purdue University, Clarence A. Waldo, náhodou navštívil Statehouse, když ho zákonodárci potřebovali. Waldo přišel do lobby za rozpočet své školy, když zaslechl matematickou diskusi. Waldo, zděšen v řízení, se rozhodl vykolejit návrh zákona. Slepil se, aby vzdělával státní senátory o geometrických věcech a doufal, že ukončí frašku. Podle debaty byli senátoři vybaveni Waldovým vedením a pravděpodobně se cítili pod tlakem mediální pozornosti, protože zpravodajství začalo tento příběh pokrýt v nelichotivém světle.
Editorial v Chicago Tribune Pohotoval se strašidelným sarkasmem:
Okamžitým účinkem této změny bude poskytnout všem kruhům, když vstoupí do Indiany, buď větší obvody, nebo méně průměrů. Kruh Illinois nebo kruh pocházející z Ohia najde jeho proporce upravené, jakmile přistane na Indiana půdu … PI, který je tak jednoduchý, jak by měl být osvobozen od jakýchkoli zamotaných funkcí, ale pokud by se měl stále prokázat, že zákonodárce bezpochyby bezpochyby další decimální a 3.
Senát Indiany návrh zákona nehlasoval. Státní senátoři však souhlasili s tím, že jej odloží na neurčito. Kdyby to nebylo pro matematika na správném místě ve správný čas, mohli by i nadále chodit v kruzích.
