Výzkum Hannah Cairo, publikovaný v únoru na online vědeckém archivu Arxiv, dokazuje, že dohad Mizohata – Takeuchi, což je základní myšlenka v harmonické analýze navržené na počátku 80. let, je nepravdivá. Domněnka, pojmenovaná po matematicích Shigeru Mizohata a Kazuaki Takeuchi, tvrdila, že energie určitých matematických funkcí, postavená z vln ležících na zakřiveném povrchu, se mohla šířit pouze v konkrétních vzorcích.
Po celá desetiletí nikdo nemohl prokázat dohad. Zatímco některé podezřelé nedostatky, bylo někdy potvrzeno jen několik zvláštních případů.
Káhira zlomila zablokování vytvořením obecného protikladu: funkce, jejíž energie se šířila v nepravidelném, fraktálním vzoru, který vzdoroval předpokládaným pravidlům. Zjištění také podkopává související dohad Stein, další hlavní pilíř harmonické analýzy.
„Všichni jsme byli šokováni, absolutně. Nepamatuji si, že jsem nikdy něco takového viděl,“ řekl Itamar Oliveira, matematika PhD na University of Birmingham, Kolik časopisu hlášeno.
„Tohle byl můj oblíbený problém pro téměř 40 let a byl jsem úplně odfouknut,“ řekl Tony Carbery, matematik na University of Edinburgh, který problém studoval po celá desetiletí, jak je uvedeno Quanta.
Cairo, vychovávaná na Bahamách a homeschooted spolu se svými dvěma bratry, se začala učit matematiku prostřednictvím Khan Academy na základní škole a studovala počet podle věku 11 let. Rozpoznala její potenciál, její rodina najala americké univerzitní lektory, aby ji učila online.
V roce 2021, při návštěvě své babičky v Chicagu, se Cairo připojila k matematickým kruhům v Chicagu, neziskové nabídky matematických aktivit pro studenty. O rok později se zúčastnila letního programu Berkeley Math Circle UC Berkeley’s Berkeley Math Circle, která se přihlásila do pokročilých univerzitních kurzů na pouhých 14 let.
„Hannah je nad rámec obyčejných,“ řekla Zvezdelina Stankova, zakladatelka Berkeley Math Circle, Quanta. „Pokaždé, když požádá o školu nebo program, je několik úrovní před námi.“
V roce 2023 se Cairo zapsala na Kalifornskou univerzitu v Davisu a zároveň absolvovala kurzy v UC Berkeley, včetně Fourierovy restrikční teorie pod docentkou Ruixiang Zhang, matematik vyškolený na princetonu a bývalý mezinárodní matematický olympiádový zlatý medailista.
Nejprve narazila na domněnku Mizohata – Takeuchi, když jí Zhang přidělil zjednodušenou verzi jako domácí úkoly. Čím hlubší se vykopala, čím více se přesvědčila, že se originál mýlil. Nakonec našla zvláštní funkci, která ukazuje, že místo toho, aby se navzájem zrušily, vlny na zakřiveném povrchu vytvořily chaotické energetické vzorce, přímé porušení dohadu.
„Chvíli mi trvalo, než jsem přesvědčil Ruixiang Zhang, že můj návrh byl ve skutečnosti správný,“ řekla, Vědecký Američan hlášeno.
S pokynem Zhangu zveřejnila Cairo její zjištění o ARXIV a byla vyzvána, aby je představila na Mezinárodní konferenci o harmonické analýze a částečných diferenciálních rovnicích ve Španělsku.
Již byla přijata do PhD programů na University of Maryland a Johns Hopkins University a letos na podzim zahájí doktorská studia v Marylandu.
