Účastníte se výměny vánočních dárků s několika spolužáky. Každý si napíšete své jméno na proužek papíru a složíte jej. Poté všichni studenti umístí svá jména do jediného klobouku. Dále studenti vytáhnou náhodné jméno z klobouku, jedno po druhém. Pokud kdykoli někdo vytáhne z klobouku své vlastní jméno, celá třída začne znovu a všichni vrátí jména do klobouku. Jakmile je celý proces dokončen, každý student zakoupí dárek pro spolužáka, jehož jméno vytáhl. Dárky se rozdávají na velkém svátečním večírku na konci roku.
Na tomto večírku si všimnete, že ve třídě existují „smyčky“ rozdávání dárků. Například student A mohl dostat dárek pro B, kdo dostal dárek pro C, kdo dostal dárek pro D, kdo dostal dárek pro A. V tomto případě by A, B, C a D vytvořily smyčku délky čtyři. Dalším způsobem, jak mít smyčku délky čtyři, je, že student A dostal dárek pro C, kdo dostal dárek pro B, kdo dostal dárek pro D, kdo dostal dárek pro A. A samozřejmě existují i jiné způsoby.
- Pokud jsou ve třídě celkem tři studenti, jaká je pravděpodobnost, že vytvoří jedinou smyčku, která zahrnuje celou třídu (tj. smyčku o délce tři)?
- Pokud jsou ve třídě celkem čtyři studenti, jak pravděpodobné je, že tvoří jedinou smyčku, která zahrnuje celou třídu?
- Pokud je ve třídě celkem pět studentů, jaká je pravděpodobnost, že vytvoří jedinou smyčku, která zahrnuje celou třídu?
- Pokud existují N studentů ve třídě, kde N je nějaké velké číslo, jak pravděpodobné je, že tvoří jedinou smyčku, která zahrnuje celou třídu, pokud jde o N?
Hledáte odpovědi? Přejít na sciencenews.org/puzzle-answers. Rádi bychom slyšeli vaše myšlenky. Napište nám na adresu puzzles@sciencenews.org.
